如果小学生被打不构成犯罪，警察会首先尝试进行调解。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，若经调解未达成协议或达成协议后不履行，公安机关应当对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以依法向人民法院提起民事诉讼。这意味着，在不构成犯罪的情况下，警察会优先采取调解方式解决纠纷，调解不成则依法进行治安管理处罚。
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在不同伤害程度下，被打小学生的家长应采取以下行动：若伤害轻微并达成协议，一般不进行治安管理处罚；若伤害达到轻伤及以上，应要求进行司法鉴定并报警，对方可能承担刑事责任；若伤害未达到轻伤，不构成刑事责任，家长可以提起民事诉讼。总之，家长应根据伤害程度选择合适的法律途径维护孩子权益。
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从法律角度，被打小学生及其家长有以下法律救济途径：一是报警并要求司法鉴定，若构成轻伤及以上，可追究对方刑事责任；二是不构成刑事责任时，可提起民事诉讼要求赔偿；三是在报警后，若警察调解不成，可要求公安机关对违反治安管理行为人给予处罚。这些途径共同构成了被打小学生及其家长的法律救济网络。