首先，女方家人要求支付押金并非敲诈，而是基于实际情况提出的抚养费用要求。但若要求过高或不实，则可能涉及违法。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律，勒索钱财是违法的，若数额较大还可能构成刑事犯罪。不及时处理，可能导致男方报警，引发法律纠纷，对双方声誉及未来关系造成严重影响。
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处理此问题：1.协商：双方家庭可协商支付一定抚养费用，达成和解。2.法律途径：若协商不成，女方可通过律师提起诉讼，依据相关法律确定男方责任。3.调解：考虑双方未来关系及孩子成长，可选择社会调解机构进行调解，平和解决争议。
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常见处理方式包括协商支付抚养费用、通过法律途径确定责任或寻求社会调解。协商不成时，可选择向法院提起诉讼，依据《婚姻法》等法律规定明确双方责任。若双方争议较大，调解更为适宜，可避免法律诉讼的漫长与对立。