醉酒打人妨害公务罪，根据《刑法》规定，可处3年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金。若不及时处理，可能导致公务受阻，社会秩序受影响，同时犯罪者可能面临更严厉的法律制裁。
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醉酒打人妨害公务的常见处理方式包括刑事处罚和民事赔偿。选择处理方式需考虑行为严重性、损害程度及个人态度等因素。轻微情况可考虑民事调解，严重情况则需依法追究刑事责任。