您好，女方扔下孩子跑了可能涉及遗弃罪。依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对无独立生活能力的未成年人，负有抚养义务的人拒绝抚养且情节恶劣的，将承担刑事责任。如果母亲丢下孩子并明确表示遗弃，且情况严重，将可能受到法律的制裁。
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针对该情况，可采取的措施包括民事调解和刑事追究。若双方愿意，可以尝试通过调解恢复关系，并协商解决问题。若母亲坚决拒绝扶养，孩子的父亲或其他监护人可以报警，并通过司法程序追究其遗弃罪的责任。在做出决定时，应以孩子的最大利益和家庭实际情况为主要考虑。
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简而言之，女方扔下孩子跑了可能构成遗弃罪。一方面可以尝试通过家庭和解，劝说母亲履行抚养义务；另一方面可以通过法律途径解决问题，如报警、申请临时监护等，并收集相关证据以备后续可能的法律程序。若母亲持续拒绝扶养，可依法向法院提起刑事诉讼。